中考应用题压轴题

中考应用题压轴题

如图，在平面直角坐标系中，半圆M的圆心M在x轴上，半圆M交x轴于A（－1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，弦AC的`垂直平分线交y轴于点D，连接AD并延长交半圆M于点E．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）求证：弧AC＝弧CE；

（3）若P为x轴负半轴上的一点，且OP＝1/2AE，是否存在过点P的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在．请说明理由．